Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.
1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:
Таблица 4. Степени числа 2
n (степень)
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
 |
1
|
2
|
4
|
8
|
16
|
32
|
64
|
128
|
256
|
512
|
1024
|
Пример . Число 
перевести в десятичную систему счисления.
перевести в десятичную систему счисления.
2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:
Таблица 5. Степени числа 8
n (степень)
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
 |
1
|
8
|
64
|
512
|
4096
|
32768
|
262144
|
Пример . Число 
перевести в десятичную систему счисления.
перевести в десятичную систему счисления.
3. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16:
Таблица 6. Степени числа 16
n (степень)
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
 |
1
|
16
|
256
|
4096
|
65536
|
1048576
|
16777216
|
Пример . Число 
перевести в десятичную систему счисления.
перевести в десятичную систему счисления.
Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.
Пример
10101101.1012 = 1
27+ 026+ 125+ 024+ 123+ 122+ 021+ 120+ 12-1+ 02-2+ 12-3 = 173.62510
27+ 026+ 125+ 024+ 123+ 122+ 021+ 120+ 12-1+ 02-2+ 12-3 = 173.62510
б) Перевести 703.048
"10" с.с.
"10" с.с.
703.048 = 782+ 081+ 380+ 08-1+ 48-2 = 451.062510
82+ 081+ 380+ 08-1+ 48-2 = 451.062510
в) Перевести B2E.416"10" с.с.
"10" с.с.
B2E.416 = 11162+ 2161+ 14160+ 416-1 = 2862.2510
162+ 2161+ 14160+ 416-1 = 2862.2510
4. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Число 
перевести в двоичную систему счисления.
перевести в двоичную систему счисления.
5. Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Число 
перевести в восьмеричную систему счисления.
перевести в восьмеричную систему счисления.
6. Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифрпоследнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Число 
перевести в шестнадцатеричную систему счисления.
перевести в шестнадцатеричную систему счисления.
7. Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в недесятичную.
Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.
Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.
Пример.
Перевести 0.312510"8" с.с.
"8" с.с.
Результат: 0.312510 = 0.248
Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности.
Пример.
Перевести 0.6510"2" с.с. Точность 6 знаков.
"2" с.с. Точность 6 знаков.
Результат: 0.6510 
0.10(1001)2
0.10(1001)2
8. Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.
Пример.
Перевести 23.12510"2" с.с.
"2" с.с.| 1) Переведем целую часть: | 2) Переведем дробную часть: |
 |  |
Таким образом: 2310 = 101112; 0.12510 = 0.0012.
Результат: 23.12510 = 10111.0012.
Результат: 23.12510 = 10111.0012.
Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби - дробями в любой системе счисления.
9. Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таб. 1) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таб. 1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.
Пример.
а) Перевести 305.48"2" с.с.
"2" с.с.
б) Перевести 7B2.E16"2" с.с.
"2" с.с.
10. Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в недесятичную.
Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.
Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.
Пример.
Перевести 0.312510"8" с.с.
"8" с.с.
Результат: 0.312510 = 0.248
Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности.
Пример.
Перевести 0.6510"2" с.с. Точность 6 знаков.
"2" с.с. Точность 6 знаков.
Результат: 0.6510 0.10(1001)2
0.10(1001)2
11. Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.
Пример.
Перевести 23.12510"2" с.с.
"2" с.с.| 1) Переведем целую часть: | 2) Переведем дробную часть: |
| |
Таким образом: 2310 = 101112; 0.12510 = 0.0012.
Результат: 23.12510 = 10111.0012.
Результат: 23.12510 = 10111.0012.
Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби - дробями в любой системе счисления.
12. Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таб. 1) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таб. 1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.
Пример.
а) Перевести 305.48"2" с.с.
"2" с.с.
б) Перевести 7B2.E16"2" с.с.
"2" с.с.
7. Пример 1. Число 
перевести в восьмеричную систему счисления.
перевести в восьмеричную систему счисления.
Пример 2. Число 
перевести в шестнадцатеричную систему счисления.
перевести в шестнадцатеричную систему счисления.
Комментариев нет:
Отправить комментарий